Насколько я знаю - платные выдают все необходимые справки и делают выписки и все эти справки действительны.
Во всяком случае у нас так. Я в районой поликлинике вообще ни разу не была и не собираюсь...
А у сестренки мужа какое то время дергали из районой (в основном из-за прививок), она просто объяснила, что наблюдается в другой клинике по мед страховке и все прививки делаются в срок (в платных выдается прививочный сертификат, при необходимости можно предъявить...).
С учета не должны снять, вы же по прописке прикреплены в районой, а ходить или не ходить - ваше дело...